Proposal latihanku


MATRIKS DENGAN METODE PENEMUAN TERBIMBING DI KELAS XII SMA NEGERI 1 MENTAYA HILIR SELATAN

PROPOSAL PENELITIAN

Diajukan Kepada

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Palangkaraya

Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

OLEH:

FAJERUL KHATIMAH

NIM. ACA 108 013

UNIVERSITAS PALANGKARAYA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PALANGKARAYA

2010

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI……………………………………………………………

BAB I.   PENDAHULUAN

1.1.        Latar Belakang………………………………………….      1

1.2.        Identifikasi Masalah…………………………………….      2

1.3.        Pembatasan Masalah……………………………………       2

1.4.        Masalah Penelitian………………………………………      3

1.5.        Tujuan Penelitian………………………………………..      3

1.6.        Manfaat Penelitian………………………………………      3

1.7.        Penjelasan Istilah Kunci…………………………………      3

BAB II. KAJIAN TEORI

2.1. Matriks…………………………………………………….      5

2.1.1. Pengertian Matriks………………………………….      5

2.1.2. Matriks-Matriks Khusus…………………………….     6

2.1.3. Operasi Aljabar Matriks…………………………….      10

2.1.4. Invers Matriks Berordo 2 x 2………………………..    11

2.1.5. Determinan Matriks Berordo 3 x 3………………….     14

2.2. Kesulitan Siswa Dalam Belajar Matriks……………………     14

2.3. Penemuan Terbimbing……………………………………..     16

2.4. Penelitian yang Relevan……………………………………    18

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1. Pendekatan dan Jenis Penelitian……………………………   19

3.2. Rancangan Penelitian………………………………………   21

3.2.1. Tahap-Tahap Tindakan……………………………….   21

3.2.2. Bentuk Tindakan……………………………………..   22

3.3. Lokasi dan Subjek Penelitian………………………………   27

3.4. Pengumpulan Data…………………………………………   27

3.5. Instrumen Penelitian……………………………………….    28

3.5.1. Pengembangan Instrumen……………………………    28

3.5.2. Validitas Instrumen………………………………….    35

3.6. Analisis Data………………………………………………     35

3.7. Pengecekan Keabsahan Temuan…………………………..      37

3.8. Tahap-Tahap Penelitian……………………………………     37

DAFTAR PUSTAKA

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan sejak SD, SMP, dan SMA bahkan sampai perguruan tinggi. Hal ini dikarenakan matematika merupakan pelajaran yang penerapannya hampir digunakan dalam kehidupan sehari-hari yang mencakup semua tingkatan masyarakat. Matematika adalah salah satu bidang pengetahuan yang dijadikan pengetahuan dasar, karena dengan belajar matematika mampu mengembangkan nalar. Tetapi pada kenyataannya kecintaan siswa terhadap matematika masih relatif rendah. Siswa menyenangi matematika hanya pada tahap permulaan, yaitu saat berkenalan dengan matematika sederhana. Makin tinggi tingkatan sekolahnya, matematika yang dipelajari makin sukar dan semakin banyak pula kesulitannya. Banyak alasan yang dilontarkan,  matematika pelajaran yang sulit dipahami, sukar, dan memusingkan. Kenyataan ini menuntut guru untuk lebih memfokuskan pada upaya meminimalisasi serta berupaya mengatasi kesulitan siswa. Jika kesulitan yang dialami siswa tidak diatasi, maka prestasi siswa terhadap matematika akan rendah.

Matriks merupakan salah satu materi yang diajarkan di SMA kelas XII pada semester ganjil. Dalam kehidupan sehari-hari matriks digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, transformasi geometri, program komputer, serta jadwal televisi.

Sesuai dengan pembelajaaran matematika sekolah menengah, maka kesulitan-kesulitan siswa dalam mengerjakan soal matematika perlu diatasi agar hasil pembelajaran matematika mendapatkan hasil yang diinginkan.

Berdasarkan uraian di atas, maka peneliti tertarik untuk meneliti kesulitan siswa dan berupaya meminimalisasi kesulitan siswa dalam belajar matriks di kelas XII SMA Negeri 1 Mentaya Hilir Selatan pada materi Matriks dengan metode penemuan terbimbing.

1.2. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang di atas, dapat diidentifikasikan bahwa keberhasilan pembelajaran matematika tidak hanya ditentukan oleh kemampuan guru serta tercapainya materi pembelajaran melainkan pemahaman siswa terhadap materi yang diajarkan juga sangat mempengaruhi keberhasilan pembelajaran matematika. Keaktifan siswa dalam proses belajar mengajar masih belum nampak. Misalnya, siswa enggan mengajukan pertanyaan jika ada suatu hal yang belum jelas, siswa kurang aktif dalam mengerjakan soal-soal sendiri, dan siswa kurang aktif dalam menanggapi jawaban temannya yang dirasa kurang tepat. Hal-hal tersebut secara tidak langsung menyebabkan hasil belajar matematika masih relatif rendah.

1.3. Pembatasan Masalah

Agar diperoleh kejelasan mengenai masalah yang akan di teliti, maka peneliti membatasi pada:

  1. 1. Materi yang dibahas dalam penelitian ini hanya sampai pada materi matriks dan determinannya baik yang berordo 2 x 2 maupun 3 x 3.

1.4. Masalah Penelitian

Berdasarkan latar belakang penelitian di atas, maka dapat dirumuskan masalah penelitian sebagai berikut:

  1. Di mana letak kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matriks.
  2. Apakah dengan penerapan metode penemuan terbimbing dapat mengatasi kesulitan siswa dalam belajar materi matriks.

1.5. Tujuan Penelitian

Berdasarkan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk:

  1. Mengetahui letak kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matriks.
  2. Mengatasi kesulitan siswa dengan penerapan metode penemuan terbimbing.

1.6. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah:

1. Setelah diketahui penyebab kesulitan siswa dalam belajar materi matriks maka guru dapat menentukan metode mengajar yang tepat agar mudah dimengerti dan dipahami oleh siswa.

2. Bagi siswa dapat mengetahui cara belajar yang baik pada materi matriks.

3. Hasil penelitian ini dapat dijadikan landasan dan acuan bagi penelitian-penelitian lanjutan yang mempunyai kesamaan dengan penelitian ini.

1.7. Penjelasan Istilah Kunci

Untuk menghindari salah penafsiran terhadap maksud penelitian ini, maka perlu dijelaskan istilah kunci yang ada dalam judul penelitian ini, yaitu:

  1. Matriks adalah suatu bilangan yang berbentuk persegi panjang yang diatur menurut aturan baris dan kolom. Bilangan-bilangan itu disebut elemen suatu matriks (Abdurahman, 2006 : 308).
  2. Kesulitan siswa dalam belajar matriks adalah suatu kondisi yang menimbulkan hambatan dalam memahami konsep.
  3. Meminimalisasi kesulitan adalah suatu upaya yang dilakukan untuk mengurangi tingkat kesulitan yang dialami siswa yang berkaitan dengan materi matriks.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1.   Matriks

2.1.1. Pengertian Matriks

Matriks merupakan suatu bilangan yang berbentuk persegi panjang yang diatur menurut aturan baris dan kolom. Bilangan-bilangan itu disebut elemen suatu matriks (Noormandiri, 2006 : 308).

Sebuah matriks A yang berdiri atas m baris dan n kolom, secara umum dinyatatakan:

A m x n =

a21 adalah elemen, matriks A yang terletak pada baris ke-2 kolom ke-1.
amn adalah elemen matriks A yang terletak pada baris ke-m kolom ke-n.

P =         -3 adalah elemen matriks A baris ke-1 kolom ke-3

5 adalah elemen matriks A baris ke-2 kolom ke-3

Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom matriks tersebut. Jika suatu matriks mempunyai m baris dan n kolom maka ordo matriks itu ditulis (m x n).

Contoh:

adalah matriks berordo 2 x 3.

adalah matriks berordo 2 x 2.

2.1.2. Matriks-matriks Khusus

Macam-macam matriks khusus (Noormandiri, 2007 : 147).

  1. a. Matriks Kolom

A =

Matriks A di atas mempunyai ordo 4 x 1. Pada umumnya, jika suatu matriks A mempunyai ordo m x 1, maka matrik A disebut matriks kolom.

  1. b. Matriks Baris

P = (3 -2 0 6 1)

P di atas disebut matriks baris.

Pada umumnya, jika suatu matriks A mempunyai ordo 1 x n, maka matrisk A disebut matriks baris.

  1. c. Matriks Persegi

A3×3 =

Matriks di atas mempunyai banyak baris dan banyak kolom sama, yaitu 3. Ordo matriks A = 3 x 3.

Pada umumnya, jika suatu matriks A mempunyai ordo (m x m), maka matriks A disebut matriks persegi.

  1. d. Matriks segitiga
  • Matriks Segitiga Atas

Contoh:

B2 x 2 =

B3×3 =

  • Matriks Segitiga Bawah

Contoh:

B2×2 =

B3×3 =

  1. e. Matriks Nol

Jika semua anggota suatu matriks merupakan angka nol, maka matriks itu disebut matriks nol.

Matriks nol biasanya diwakili oleh Om x n ­­­­­­­­

Contoh:

O 2 x 3 =  , O 3 x 3 =

  1. f. Matriks Diagonal

D =

Matriks D diatas disebut matriks diagonal.

Pada umumnya, matriks persegi yang mempunyai paling sedikit satu elemen diagonal utamanya tidak nol.

Jika A n x n adalah matriks persegi, maka a11, a22, a33, …, anm disebut elemen-elemen A n x n yang terletak pada diagonal utama.

  1. g. Matriks Skalar

D =

Jika anggota-anggota a11 = a22 = a33 = k, di mana k suatu bilangan bukan nol dan satu, maka matriks D disebut matriks skalar.

Contoh:

A =

  1. h. Matriks Identitas

I =  

Atau I =

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen-elemen diagonal utamanya adalah satu (1).

Matriks identiotas biasa diberi symbol I.

  1. i. Tranpos Matriks

Tranpos matriks A m x n adalah matriks  yang diperoleh dari menukarkan baris menjadi kolom  dari matriks A m x n.

Contoh:

P =  , ordo P = 2 x 3

P­­­­T = ordo PT = 3 x 2

  1. j. Kesamaan Matriks

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak sama.

A =  dan B =

Ordo A = 2 x 3 dan ordo B = 2 x 3

Contoh:

Diketahui P = , Q =

Tentukan nilai x dan y jika P = Q!

Jawab:

x + 2y = 1                                                 … (1)

4y x = 2              –x + 4y =  2             … (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 6y = 3  y =

Subtitusi y =  ke dalam persamaan (1) x + 2y = 1

x + 1 = 1

x = 0

Jadi x = 0 dan y = .

2.1.3. Operasi Aljabar Matriks

  1. a. Penjumlahan Matriks

Diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen matriks yang bersesuaian (Abdurahman, 2006 : 310).

Syarat penjumlahan: ordo matriks yang dijumlahkan sama. Misalnya berordo 2 x 2 dijumlahkan dengan matriks yang berordo 2 x 2 juga.

Contoh:

A =  dan B =

Maka A + B =

  1. b. Pengurangan Matriks

Diperoleh dengan cara mengurangkan elemen matriks yang bersesuaian (Abdurahman, 2006 : 310).

Syarat pengurangan: ordo matriks yang dikurangkan sama.

Contoh:

A =  dan B =

maka A – B =

  1. c. Perkalian Matriks dengan Skalar

Jika k suatu scalar dan A =  , maka kA =  (Abdurahman, 2006 : 311).

contoh :

D =  , dan -2D =

  1. d. Perkalian Matriks

Diperoleh dengan menjumlahkan hasil kali elemen pada baris suatu matriks dengan elemen kolom pada matriks lainnya. (Noormandiri, 2007 : 311).

Syarat perkalian matriks: banyak kolom pada matriks pertama = banyak baris pada matriks kedua.

Contoh:

  1. A =  dan B =

A x B =

  1. M =  dan N =

M x N =

=

=

2.1.4. Invers Matriks Persegi Ordo 2 x 2

Untuk setiap bilangan real n yang bukan nol selalu mempunyai invers perkalian sedemikian (Noormandiri, 2007 : 167) sehingga:

n(n-1) = 1 dan (n-1)n = 1

Contoh:

A =  dan B =

maka:

AB =    =  = I

BA =    =  = I

Dari hasil di atas terlihat bahwa AB = BA = I. Seperti pada sistem bilangan real, maka B disebut matriks invers perkalian dari matriks A yang dinotasikan dengan A-1, dan sebaliknya A adalah matriks invers perkalian dari matriks B yang dinotasikan dengan B-1.

Untuk selanjutnya, invers perkalian suatu matriks A cukup disebut dengan invers dari matriks A. Jadi, secara umum dapat dikatakan bahwa:

Jika matriks A dan B adalah matriks yang berordo 2 x 2 sedemikian sehingga AB = BA = I, maka B adalah invers dari A dan A adalah invers dari B.

Secara umum kita dapat mencari rumus invers matriks ordo 2 x 2 sebagai berikut:

Jika

A =  dan A-1 =

Maka

AA-1 =  = I

=  =

Sehingga diperoleh:

ap + br = 1

cp + dr = 0

aq + bs = 0

cq + ds = 1

Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut, diperoleh:

p = ,

q = ,

r = ,

s =  ,

Jadi, invers matriks A adalah

A-1 =  =

Jadi, A =

Dalam hal ini (ad – bc) disebut determinan matriks A dan dinotasikan dengan | A |.

Contoh:

Jika A =  tentukan A-1.

Jawab:

| A | = (1 x 4) – (2 x 3) = -2

Maka A-1 =    =

Catatan:

–       Jika determinan sebuah matriks sama dengan nol, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers atau disebut matriks singular.

–        Hanya matriks persegi yang mempunyai invers.

2.1.5.  Determinan Matriks Berordo 3 x 3

Setiap matiks kuadrat (berordo n x n) selalu dihubungkan dengan suatu skalar yang disebut determinan. Ditulis det A = | A | dibaca determinan matriks A (Abdurahman, 2006 : 312).

Jika A =  , maka

Det A =

a1 b2 c3 + a2 b2 c1 + a3 b1 c3 – c3 b2 c1 – a1 b 3 c3 – a2 b1 c3

Contoh:

M=

Det M =

= 2 (2)(7) + 3(3)(1) + 4(1)(5) – 4(2)(1) – 2(3)(5) – 3(1)(7)

= 28 + 9 + 20 – 8 – 30 – 21

= -2

2.2. Kesulitan Siswa Dalam Belajar Matriks

Secara sederhana belajar dapat diartikan sebagai proses memperoleh pengertahuan. Menurut Suparno (Latifah, 2007 : 11) belajar adalah proses mengkonstruksi pengetahuan dari abstraksi pengalaman baik alami maupun manusiawi. Agar dapat mencapai keberhasilan belajar yang maksimal tentunya siswa harus memahami terlebih dahulu apa saja yang mempengaruhi keberhasilan belajar tersebut.

Faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan belajar dibagi menjadi dua bagian yaitu faktor internal dan faktor ekternal. Faktor internal merupakan faktor yang berasal dari dalam diri individu itu sendiri, seperti kondisi fisik yang normal, kondisi kesehatan fisik, intelegensi, kemampuan, bakat, daya ingat serta daya serap. Sedangkan faktor eksternal merupakan faktor yang bersumber dari luar individu itu sendiri, yang meliputi lingkungan keluarga, lingkungan sekolah, lingkungan masyarakat serta faktor waktu.

Tujuan belajar yang utama yaitu bahwa apa yang dipelajari dapat berguna di kemudian hari.

Kegagalan belajar dapat terjadi apabila tujuan dari proses belajar tidak tercapai, yaitu ada siswa yang hasil belajarnya di bawah standar yang ada. Kegagalan belajar itu sendiri berhubungan dengan kesulitan siswa dalam belajar.

Menurut Hakim (2005: 22) kesulitan belajar siswa adalah suatu kondisi yang menimbulkan hambatan dalam proses belajar seseorang. Hambatan itu menyebabkan orang tersebut mengalami kegagalan atau setidak-tidaknya kurang berhasil dalam mencapai tujuan belajar. Kesulitan-kesulitan siswa dalam menyelasikan soal-soal matriks adalah kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal mengenai matriks yang dilihat dari kesalahan siswa yang dilakukan pada langkah penyelesaian. Kesulitan dalam menyelesaikan soal matriks ini adalah kurangnya pemahaman siswa terhadap konsep atau materi matriks tersebut, dan kurang memahami langkah-langkah penyelesaian soal. Dengan diduganya kemungkinan-kemungkinan tersebut maka untuk melihat kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matriks digunakan standar ketuntasan belajar siswa yaitu apabila ada > 85% dari seluruh siswa menguasai 65% dari materi yang diajarkan yang hendak dicapai (Suryo Subroto, dalam Ervina, 2005 : 32).

2.3. Penemuan Terbimbing

Guru mempunyai peranan penting dalam proses pembelajaran terutama dalam membimbing dan mengarahkan siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditentukan. Sehingga guru dituntut untuk aktif memilih metode dan pendekatan yang dapat menciptakan situasi dan konsisi yang memungkinkan siswa berperan aktif dan terjadinya interksi dalam pembejalaran. Siswa diharapkan tidak hanya menerima informasi langsung dari guru yang sudah dalam bentuk final, melainkan siswa mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuannya dari proses belajar yang dialaminya.

Salah satu pendekatan guru dalam pembelajaran matematika yang dapat diterapkan adalah pendekatan penemuan yang mengatur pengajaran sedemikian rupa sehingga siswa memperoleh pengetahuan yang sebelumnya belum diketahuinya tidak melalui pemberitahuan.

Sund (dalam Norahmah, 2006 : 10) berpendapat bahwa penemuan adalah proses mental di mana siswa mengasimilasikan suatu konsep atau suatu prinsip. Proses mental tersebut misalnya: mengamati, menggolong-golongkan, membuat dugaan, menjelaskan, mengukur membuat kesimpulan dan sebagainya.

Pendekatan penemuan (discovery) dibedakan menjadi penemuan dengan bimbingan (guided discovery) dan penemuan tanpa bimbingan (linguided discovery) dan dalam penelitian ini peneliti berkeinginan menerapkan pembelajaran yang berbentuk bimbingan. Dalam pendekatan penemuan, tugas guru adalah fasilitator, motivator, dan informator. Sebagai fasilitator, guru menyediakan fasilitas yang diperlukan siswa dalam proses penemuan, menciptakan kondisi yang kondusif bagi siswa agar dapat memperlancar penemuan yang dilakukan siswa. Sebagai motiovator, guru mendorong dan memberi motivasi agar bereksperimen, bertanya dan mencari infirmasi baru. Sebagai informator, guru memberikan informasi yang diperlukan siswa namun guru tidak perlu memberikan jawaban secara langsung, tetapi hanya membimbing/ mengarahkan siswa agar tidak tersesat dalam proses penemuan.

Pendekatan penemuan memiliki kelebihan yaitu: (1) siswa aktif dalam kegiatan belajar sebab siswa berpikir dan menggunakan kemampuan untuk menemukan hasil akhir; (2) siswa memahami benar bahan pelajaran, sebab siswa mengalami sendiri proses menemukannya. Sesuatu yang diperoleh dengan cara ini lebih lama diingat; (3) menemukan sendiri menimbulkan rasa puas dan metode ini melatih siswa untuk lebih banyak belajar sendiri. Sedangkan kelemahan metode penemuan adalah : (1) banyak menyita waktu juga tidak menjamin siswa tetap bersemangat menemukan; (2) metode ini dapat digunakan untuk mengajarkan tiap topik; (3) tidak tiap guru mempunyai selera mengajar dengan cara penemuan.

2.4. Penelitian yang Relevan

Penelitian yang relevan dengan yang ingin diteliti oleh peneliti adalah proposal Latifah 2007. Dengan judul proposal “Mengatasi Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Sudut-sudut Segitiga pada kelas VII MTs Islamiyah Palangkaraya”.        Pada penelitian tersebut, terlihat bahwa metode penerapan penemuan terbimbing yang dilakukan mendapsatkan hasil yang diharapkan.

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1. Pendekatan dan Jenis Penelitian

Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kuantitatif dan kualitatif. Pendekatan kualitatif digunakan karena dalam penelitian ini menggunakan sumber data langsung sebagai latar ilmiah data deskriptif berupa kata-kata atau kalimat yang dibatasi oleh fokus penelitian. Dalam penelitian ini juga menggunakan data kuantitatif berupa nilai angka yang diperoleh dari tes akhir setelah pembelajaran dengan pendekatan penemuan terbimbing.

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian tindakan kelas (PTK). Penelitian tindakan kelas (PTK) adalah suatu bentuk kajian yang bersifat reflektif oleh pelaku tindakan yang dilakukan untuk meningkatkan kemantapan rasional dari tindakan-tindakan mereka dalam melaksanakan tugas, memperdalam pemahanan terhadap tindakan-tindakan yang dilakukan, serta memperbaiki kondisi di mana praktek-praktek pembelajaran tersebut dilakukan (Tim Proyek PGSM dalam Norahmah, 2006: 27). Pemilihan jenis penelitian ini didasarkan pada pendapat bahwa PTK ini mampu menawarkan cara prosedur baru untuk memperbaiki proses pembelajaran di kelas dengan melihat berbagai indikator keberhasilan proses pembelajaran pada siswa.

Adapun jenis penelitian tindakan kelas yang dimaksud adalah penelitian tindakan kelas partisipan. Suatu penelitian dikatakan sebagai penelitian tindakan kelas partisipan apabila orang yang melaksanakan penelitian harus terlibat langsung di dalam proses penelitian sejak awal sampai dengan hasil penelitian berupa laporan (Wibawa, 2003: 15).

Model penelitin kelas yang digunakan adalah model Kemmis dan McTaggart (dalam penelitian, 2005), yang secara umum dapat digambarkan:

rencana
Rencana Yang direvisi
Tindakakn Observasi
Refleksi
Tindakakn Observasi
Refleksi
Tindakakn Observasi
Refleksi
Rencana Yang direvisi

3.2. Rancangan Penelitian

3.2.1. Tahap-tahap Tindakan

Berdasarkan model PTK di atas, maka pelaksanaannya membentuk suatu siklus atau kegiatan berulang. Tahap-tahap ini diuraikan sebagai berikut:

  1. Perencanaan tindakan

Pada tahap ini peneliti menyusun rencana pembelajaran, perangkat tes, dan membuat lembar observasi aktifitas guru dan siswa. Dalam penyusunan rencana pembelajaran, perangkat tes, dan lembar observasi terlebih dahulu didiskusikan dengan dosen pembimbing dan guru matematika yang bersangkutan.

  1. Pelaksanaan tindakan

Dalam melaksanakan tindakan untuk memperoleh data penelitian, dilakukan dengan langkah sebagai berikut: 1) pendekatan penemuan terbimbing; 2) memberikan tes akhir setelah pembelajaran selesai; dan 3) melakukan observasi aktifitas guru dan siswa selama proses pembelajaran berlangsung.

  1. Pengamatan

Pengamatan ini dilakukan untuk mengetahui pelaksanaan penelitian yang dilakukan oleh dua orang observer dengan menggunakan lembar observasi yang telah disediakan.

  1. Refleksi

Refleksi adalah kegiatan menganalisis, memahami, dan membuat kesimpulan berdasarkan hasil pengamatan. Refleksi ini dilakukan pada akhir tindakan untuk mengetahui sejauh mana keberhasilan yang telah dicapai. Tindakan dapat dikatakan berhasil apabila proses pembelajaran sudah sesuai dengan rencana pembelajaran yang telah ditetapkan serta rata-rata nilai siswa mencapai nilai 65 atau presentase siswa yang memperoleh nilai  65 adalah  85%.

3.2.2. Bentuk Tindakan

Bentuk tindakan dalam pembelajaran dengan pendekatan penemuan terbimbing adalah: (a) mengorientasikan siswa pada masalah; (b) mengorganisir siswa untuk belajar; (c) membantu siswa memecahkan masalah; (d) membantu mengembangkan dan menyajikan hasil pemecahan masalah; (e) menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

Tindakan dilaksananan melalui beberapa siklus. Banyaknya siklus ini tergantung pada proses dan pemahaman siswa pada siklus sebelumnya. Pelaksanaan tindakan siklus sesuai dengan model yang dikembangkan oleh Kemmis dan Mc Taggart.

Model ini meliputi empat tahapan, yaitu: perencanaan, pelaksanaan, pengamatan, dan refleksi. Siklus dihentikan saat ketuntasan belajar dan kriteria rata-rata nilai siswa meliputi nilai 65 atau presentase siswa memperoleh nilai  65 adalah 85% dari jumlah seluruh siswa.

Pelaksanaan tindakan terbagi menjadi dua siklus sebagai berikut:

Siklus I:

Penelitian tindakan kelas pada pembelajaran dengan pendekatan penemuan terbimbing dilaksanakan melalui empat tahapan, yaitu: merencanakan  tindakan  mengamati  refleksi. Materi yang diberikan pada silus I adalah pengertian matriks, matriks-matriks khusus, dan operasi aljabar matriks. Berikut uraian kegiatan pembelajaran pada tindakan:

  1. Perencanaan tindakan, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Pertama, menyusun rencana pembelajaran yang berisi tahapan-tahapan yang dilakukan guru dan kegitan yang akan dilakukan siswa selama proses pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif dengan pendekatan penemuan terbimbing. Kedua, menyusun lembar observasi untuk mengetahui aktifitas guru dan siswa selama proses pembelajaran dengan penemuan terbimbing diberikan. Ketiga, mempersiapkan bahan ajar berupa Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk materi yang diberikan disiklus I ini. Keempat, menyusun alat evaluasi yang digunakan untuk mengetahui tingkat keberhasilan tindakan. Kelima, menyusun  dan menyiapkan kunci jawaban semua tes yang akan digunakan dalam penelitian.

  1. Pelaksanaan tindakan, langkah-langkahnya adalah melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan penemuan terbimbing. Ada tiga kegiatan yang dilaksanakan dalam pembelajaran ini yakni kegiatan pendahuluan, kegiatan inti, dan penutup. Gambaran umumnya sebagai berikut:
  2. Kegiatan pendahuluan

Pembelajaran dimulai dengan menyampaikan tujuan pembelajaran, kemudian guru memfokuskan perhatian siswa pada tanya jawab tentang bentuk umum matriks, jenis-jenis matriks, dan operasi aljabar matriks. Selanjutnya guru berusaha memotivasi siswa dengan menyampaikan manfaat pembelajaran yang akan dilaksanakan yaitu bahwa siswa akan belajar dalam kelompok dan diharapkan semua siswa berperan aktif dalam pembelajaran.

  1. Kegiatan inti

Pada awal kegiatan ini, siswa diminta membentuk kelompok sesuai kelompok yang telah ditetapkan sebelumnya. Guru membagikan LKS kepada setiap siswa.

Setelah siswa memahami maksud dan arahan yang disampaikan guru, masing-masing kelompok bekerja sama dengan teman dalam kelompoknya untuk menyelesaikan soal LKS yang diberikan. Pada saat siswa menyeleksaikan LKS, guru berkeliling mengamati kegitaan siswa dalam kelompok dan memberikan bimbingan kepada siswa yang mengalami kesulitan.

Pada saat siswa mengerjakan LKS dengan berdiskusi sesama anggota kelompoknya terjadi tanya jawab antara guru dan siswa.

Selama pembelajaran guru memberikan bimbingan dan penjelasan seperlunya. Tahap selanjutnya, siswa menyajikan hasil kerja kelompoknya dan mempersilahkan kelompok lainnya menanggapi hasil yang ditulis di papan tulis.

  1. Penutup

Pada kegiatan penutup ini guru mengevaluasi proses berpikir siswa tentang pembelajaran dan penyelasian LKS yang telah dilakukan.

Secara interaktif guru membimbing siswa dalam menyimpulkan materi pembelajaran dan pada saat itu juga siswa mencatat hal-hal yang dianggap penting.

Setelah proses ini selesai, siswa diberikan tes akhir siklus untruk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep yang telah dipelajari dan untuk mengetahui keberhasilan proses dan melihat ketuntasan belajar siswa.

  1. Observasi/ evaluasi, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Pertama, mengobservasi interaksi guru dan siswa dalam kelas dengan menggunakan lembar observasi aktivitas guru dan siswa. Kedua, melakukan evaluasi hasil-hasil pembelajaran pada akhir siklus. Ketiga, melakukan evaluasi hasil-hasil pembelajaran pada akhir seluruh siklus. Keempat, melakukan evaluasi terhadap respon siswa pada setiap pertemuan dengan wawancara dan pada akhir seluruh siklus dengan angket.

  1. Refleksi tindakan

Refleksi dilakukan pada setiap akhir pembelajaran, setiap akhir siklus pembelajaran, dan pada akhirnya seluruh siklus. Peneliti melakukan analisis, interpretasi, dan evaluasi terhadap data yang diperoleh dari kegiatan observasi. Sebagai dasar refleksi disetiap akhir pembelajaran adalah kendala-kendala yang dialami siswa dalam kerjasama baik menyangkut kemampuan berinteraksi antara siswa dengan guru dan antara siswa dengan siswa, tingkat  kesukaran masalah, maupun  yang menyangkut alokasi waktu mengerjakan LKS. Dasar refleksi setiap akhir tes formatif berdasarkan dari masalah-masalah yang dihadapi siswa dan daya serapnya. Dasar refleksi diakhir seluruh siklus adalah aktivitas siswa di kelas, hasil belajar siswa dari tes formatif, dan responnya terhadap pembelajaran yang telah berlangsung. Hasil-hasil refleksi tersebut selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk menyempurnakan tahapan-tahapan penelitian pada siklus selanjutnya.

Siklus II

Pada siklus kedua ini akan belajarkan materi  matriks tranpos, kesamaan  matriks dan determinannya. Rincian kegiatan pada masing-masing tahapan penelitian secara garis besarnya sama dengan kegiatan pada siklus I, namun akan diadakan perbaikan-perbaikan sesuai dengan hasil refleksi sebelumnya.

3.3. Lokasi Dan Subjek Penelitian

Sekolah yang dijadikan lokasi penelitian adalah SMA Negeri 1 Mentaya Hilir Selatan dengan subjeknya siswa kelas XII semester ganjil pada tahun 2010/2011 sebanyak 35 siswa.

3.4. Pengumpulan Data

Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah berupa kuantitif dan data kualitatif.

  1. Data kuantitatif diperoleh melalui tes yang dilakukan setiap awal pembelajaran dan pada akhir pembelajaran. Tes awal dimaksudkan untuk mengetahui letak kesulitan dan cara meminimalisasi kesulitan siswa. Skor tes awal dijadikan acuan untuk mengelompokkan siswa dan juga sebagai skor awal bagitu penentuan poin peningkatan individu.
  2. Data kualitatif berupa:
  3. Wawancara

Wawancara dilakukan setelah mengadakan tes awal untuk mengetahui letak kesulitan siswa dan menentukan subjek penelitian.

  1. Observasi

Observasi/ pengamatan dilakukan untuk mengamati kegiatan pengajar dan siswa selama penelitian sebagai upaya untuk mengetahui kesesuaian antara perencanaan dan pelaksanaan tindakan. Observasi ini dilakukan oleh dua orang observer, yaitu guru matematika dan satu orang mahasiswa dari Program Studi Matematika.

  1. Tes

Tes diberikan pada awal pembelajaran, akhir siklus pembelajaran dan akhir seluruh siklus pembelajaran. Tes awal dimaksudkan untuk mengetahui letak kesulitan dan cara meminimalisasi kesulitan siswa.

Tes akhir siklus pembelajaran dimaksudkan untuk mengetahui keberhasilan pembelajaran yang dilakukan sebagai penentu dalam pengambilan tindakan dimaksudkan untuk mengetahui ketuntasan belajar siswa.

3.5. Instrumen Penelitian

3.5.1. Pengembangan Instrumen

Untuk memperoleh data, digunakan instrumen sebagai berikut:

  1. LKS

Lembar kerja siswa berisi permasalahan-permasalahan yang penyajiannya menggunakan konteks sebagai jembatan yang dapat memudahkan siswa dalam memahami materi yang disajikan. LKS sebagai pengembangan instrumen dikerjakan secara kelompok terdiri dari 3 orang.

  1. Lembar Observasi

Lembar observasi ini terdiri dari dua yaitu lembar aktivitas guru dan lembar aktivitas siswa yang digunakan untuk mengobservasi aktivitas siswa dan guru selama proses belajar mengajar yang kemudian dicatat dengan memberi tanda checklist pada lembar observasi yang telah disediakan.

  1. Angket

Angket ini digunakan untuk mengetahui respon siswa terhadap proses pembelajaran dengan pendekatan penemuan terbimbing. Angket diberikan dan diisi oleh setelah pertemuan berakhir.

  1. Tes tertulis

Ada dua tes yang digunakan untuk mengetahui hasil belajar siswa yaitu soal tes formatif yang diberikan setiap akhir pertemuan dan tes akhir yang diberikan pada akhir seluruh pertemuan. Soal tes formatif dimaksudkan untuk mengetahui tingkat pengetahuan dan penguasaan materi yang telah disampaikan dan untuk mengetahui tingkat keberhasilan pembelajaran yang dilakukan sebagai penentu dalam mengambil tindakan selanjutnya.

Tes akhir digunakan untuk memperolah data tentang pemahaman konsep matematika siswa. Kisi-kisi instrumen soal tes akhir dapat dilihat pada tabel berikut:

Table 3.1. Kisi-kisi Instrumen Penelitian

Tingkat                 : SMA

Kelas/Semester     : XII/ I

Mata pelajaran    : Matematika

Kurikulum           : KTSP

Jumlah Soal         : 7 soal

Bentuk                  : uraian

Waktu                  : 2×45 menit jam pembelajaran

Kompetensi Dasar Indikator Materi Banyak Soal
Siswa dapat menjelaskan ciri suatu matriks, menuliskan informasi dalam bentuk matriks, melakukan operasi aljabar matriks, dan menentukan determinan matriks Menemukan ciri suatu matriks, operasi aljabar matriks dan determian matriks. Matriks 

  1. Bentuk umum matriks
  2. Matriks-matriks khusus
  3. Penjumlahan matriks
  4. Pengurangan matriks
  5. Perkalian bilangan real dengan matriks
  6. Perkalian matriks
  7. Invers matriks berordo 2 x 2
  8. Determinan
1

1

1

1

1

1

1

Contoh penskoran:

  1. Tentukan nilai a dan b matriks dalam kesamaan matriks berikut!

=

Jawaban:

Diketahui:

5a – b = 10 …………………………………(1)

2a + 3 = -4………………………………….(1)

Ditanya: a dan b…………………………….(1)

Penyelesaian:

Misalkan 2a + 3 = -4

2a = – 4 – 7

a = ………………………………(1)

Subtitusi nilai a ke persamaan 5a – b = 10, maka

5 = 10 ……………………(1)

= 10 ……………………….(1)

b = 10 +  ………………………….(1)

b = –  ………………………………(1)

Jadi a = dan b = – …………………(1)

Skor maksimum…………………………(8)

  1. Jika A = dan B =  , hitunglah nilai A + B!

Jawaban:

Diketahui:

A =

B = …………………………………………..(1)

Ditanya: A + B ……………………………………..(1)

Penyelesaian:

A + B =  +  ………………………….(1)

= ……………………………(1)

=  ………………………………….(1)

Jadi A + B = ………………………………(1)

Skor maksimum …………………………………… (6)

  1. Hitunglah hasil dari  –

Jawaban:

–  = …………(1)

=  ………………………….(1)

Skor maksimum……………………………………………….(2)

  1. Diketahui A = dan B =  , carilah dalam bentuk paling sederhana matriks 3A – 2B.

Jawaban:

Diketahui:

A =

B = ………………………………………………….(1)

Ditanya: 3A – 2B ……………………………………………(1)

Penyelesaian:

3A – 2B = 3  – 2 …………………………….(1)

=  –  …………………(1)

=  –  ………………………………(1)

= ……………………………………………(1)

Jadi 3A – 2B = ……………………………………….(1)

Skor maksimum……………………………………………….(7)

  1. Hitunglah perkalian matriks   .

Jawaban:

=  ……………………………………(1)

= ……………………………………….(1)

= …………………………………………………..(1)

Skor maksimum ……………………………………….(3)

  1. Hitung determinan A dan invers dari A =

Jawaban:

Diketahui: A = …………………………………(1)

Ditanya: | A | dan AT …………………………………….(1)

Penyelesaian:

| A |      = (-3 x 1) – (2 x 5) …………………………………..(1)

= -3 – 10 ……………………………………………..(1)

= -13 …………………………………………………(1)

AT =    ……………………………………….(1)

= ………………………………………..(1)

Jadi | A | = -13 dan AT =  ……………………….(1)

Skor maksimum ………………………………………………(8)

  1. Jika A = , hitunglah | A |

Jawaban:

Diketahui: A = ……………………………..(1)

Ditanya: | A | …………………………………………………(1)

Penyelesaian:

| A |      =    …………………………….(1)

= (-1)(5)(1) + (2)(-1)(-2) + (3)(4)(0) – (3)(5)(-2) – (-1)(-1)(-2) – (2)(4)(0) ……………………………………………(1)

= -5 + 4 + 0 – (-30) – 0 – 8 ……………………………(1)

= 21 ……………………………………………………(1)

Jadi | A | = 21 ………………………………………………….(1)

Skor maksimum………………………………………………..(7)

3.5.2. Validitas Instrumen

Instrumen dalam penelitian ini divalidasi melalui validitas logis, yaitu validitas yang menunjukan sejauh mana ini tes merupakan representasi dari ciri-ciri atribut yang hendak diukur (Azwar dalam Norahmah, 2006: 41).

Untuk memperoleh validitas logis yang tinggi, suatu tes harus dirancang sedemikian rupa sehingga benar-benar berisi hanya item yang relevan dan perlu menjadi bagian tes secara keseluruhan. Dalam penelitian ini batasan penelitian instrumen mencakup materi, konstruksi dan bahasa. Berdasarkan batasan tersebut barulah soal bisa dinyatakan valid atau tidak.

3.6. Analisis Data

Analisis terhadap data kualitatif terdiri dari: Pertama, penyajian data adalah porses penampilan data secara sederhana dalam paparan naratif, diuraikan dalam bentuk kalimat verbal sehingga memungkinkan membuat kesimpulan dalam mengambil tindakan. Data yang disajikan ditafsir dan evaluasi untuk membuat rencana tindakan siklus berikutnya, bila tindakan yang dilakukan sebelum memenuhi kriteria ketuntasan yang ditetapkan. Kedua, penarikan kesimpulan adalah proses pengambilan intisari dari sajian data yang terorganisir dalam pernyataan kalimat yang singkat dan mengandung pengertian luas berdasarkan hasil penafsiran dan evaluasi.

Sedangkan data kuantitatif dalam penelitian ini dianalissi secara statistik deskriptif dalam bentuk presentase. Analisis data dapat dilakukan dengan melakukan tabulasi terhadap siswa yang menjawab soal benar dan siswa yang menjawab soal salah pada setiap soal agar dapat diidentifikasi kesulitan siswa berdasarkan langkah penyelesaian.

Table 3.3 Contoh Tabulasi Kesulitan Siswa.

Langkah Penyelesaian B/S Nomor Soal Jumlah
1 2 3 4
Langkah I

S

Langakh II

S

Jumlah Total

S

% Kesulitan

Rumus yang digunakan untuk mengetahui tingkat kesulitan siswa menurut Muhamad Ali:

P =

Dimana:

P     = presentase kesulitan siswa

= jumlah jawaban yang benar

= jumlah jawaban yang salah

Kriteria kesulitan menurut Muhamad Ali, seperti tabel berikut:

Tabel 3.4 Kriteria Kesulitan

Presentase Kesulitan Kriteria
0% Sangat rendah
20% Rendah
40% Sedang
60% Tinggi
80% Sangat tinggi

3.7. Pengecekan Keabsahan Temuan

Untuk menjamin keabsahan data yang sudah peneliti amati apakah sudah relevan dengan kenyataan yang ada di lapangan peneliti menggunakan cara triangulasi, yaitu teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain diluar data itu untuk keperluan pengecekan atau pembanding terhadap data itu.

Teknik triangulasi dalam penelitian ini hanya dilakukan terhadap pembelajaran yang dilakukan setiap tindakan yang meliputi : Pertama, triangulasi dengan sumber yang dilakukan dengan membandingkan dan mengecek ulang data hasil pengamatan (observasi) dengan catatan lapangan. Kedua, triangulasi dengan metode, dilakukan dengan membandingkan dan mengecek ulang informasi dari pengamatan (observasi), catatan lapangan dan tes akhir tindakan dengan metode yang digunakan dalam tindakan.

3.8. Tahap-tahap Penelitian

1. Refleksi awal

Hal-hal yang dilakukan dalam kegiatan ini adalah mengidentifikasi masalah yang ada dalam mengadakan observasi pendahuluan, wawancara dengan sebagian siswa dan guru matematika yang bersangkutan, melakukan tes wawancara untuk mengetahui kemampuan prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum masuk dalam pembelajaran Matriks.

2. Perencanaan dan persiapan tindakan:

a. Pembuatan rencana pembelajaran.

b. Pembuatan perangkat tes.

c. Pembuatan lembar observasi aktivitas guru dan siswa.

3. Pelaksanaan tindakan

a. Melakukan proses pembelajaran dengan menerapkan pendekatan penemuan terbimbing.

b. Melakukan observasi aktifitas guru dan siswa selama pembelajaran.

c. Memberikan tes pada setiap akhir pertemuan dan tes akhir dari seluruh tindakan.

4. Observasi tindakan penelitian.

Observasi dilakukan oleh dua orang pengamat (observer) dengan cara mencatat kejadian/ aktifitas yang dilakukan oleh guru (peneliti) dan siswa selama proses pembelajaran berlangsung.

2. Refleksi

Refleksi adalah kegiatan menganalisis, memahami dan membuat kesimpulan berdasarkan hasil pengamatan dan catatan lapangan. Guru sebagai pengajar beserta pengamat menganalisis dan membuat keputusan apakah kriteria yang telah ditetapkan tercapai atau belum.

3. Pelaporan

Pelaporan adalah tahapan akhir dari sebuah penelitian, yaitu membuat laporan penelitian.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: